しばらく前の話ですが、ゲーセンのオンライン対戦クイズゲーム『クイズマジックアカデミー３』にて、こんな問題が出ました。

○×クイズ
100gの水に10gの食塩を入れると、10%の食塩水になる。

ちょっと考えれば答えが×なのはわかると思いますが、『100に10だから10%。○っ！』とかいう答えを誘う良い問題です。問題文が表示されはじめてから15秒しか思考時間がないうえ、早押しによって正解時の得点が変化することもあり、引っかかる人も結構いました（このゲーム、自分が答えた後には他のプレイヤーの回答が表示されるようになります）
なぜこの答えが×なのか、改めて説明することもないかとは思いますが念のため。
10%の食塩水といった場合、食塩水の総量を100として、そのうち10が食塩である場合を指します。つまり、水：食塩の比率が9:1である場合を10%の食塩水と呼ぶわけです。
この問題の場合、水：食塩の比率は10:1。パーセンテージに直すと約9.09%の食塩水ということになります。
ちなみに、100gの水に食塩を加えて10%の食塩水とする場合に必要な食塩の量は、100gが全体の90%になれば良いわけなので計算式は『100/0.9-100』。答えは11.111…gですね。


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それからもう一つ面白かった問題。これは最近見た、何かの本にちらっと載っていたものです。

私の店での話です。ある商品を、仕入れ額に10%上乗せした値段で販売していたのですが、全く売れなかったため、せめて損得ゼロにしようと思ってその販売額から10%引いて販売しました。めでたく完売したのですが、なぜか最初よりもお金が減っています。こんなことってあるのでしょうか？

上の食塩水の問題よりは難しいのかもしれませんが、式にしてみれば一目瞭然です。
以下は仕入れ額をAとした方程式です。10%増しは1.1倍、10%引きは0.9倍だから……
A×1.1×0.9=0.99A
と、ご覧の通り、1%減ってしまうわけです。
これが10%だから少々わかりづらいかもしれませんが、例えば50%、100%などで考えてみればよくわかるんじゃないかと。同じ文章で、%のところだけ変えてみましょう。

私の店での話です。ある商品を、仕入れ額に100%上乗せした値段で販売していたのですが、全く売れなかったため、せめて損得ゼロにしようと思ってその販売額から100%引いて販売しました。めでたく完売したのですが、なぜか最初よりもお金が減っています。こんなことってあるのでしょうか？

どういうことだかは、わかりますよね（笑）


ああ、そうそう。日付かわって明日は、いよいよレッスルエンジェルスサバイバーの発売日です！
来週は多分、プレイ日誌のようなものになるんじゃないかなと。アカデミックなblogはしばらくお休みです（＾＾；

今回は前回の逆。小数点以下の呼び方を並べてみます。

まずはじめに、0.1を表すのが分（ぶ）
0.01は厘（りん）
0.001が毛（もう）
0.0001は糸（し）
このくらいまではご存知な方も多いかと。ここからさらに小数点以下の桁を１ずつ増やしていくと、以下のようになります。（0.000〜は省略します）

忽（こつ）
微（び）
繊（せん）
沙（しゃ）
塵（じん）
埃（あい）
渺（びょう）
漠（ばく）
模糊（もこ）
逡巡（しゅんじゅん）
須臾（しゅゆ）
瞬息（しゅんそく）
弾指（だんし）
刹那（せつな）
六徳（りっとく）
虚（きょ）
空（くう）
清（せい）
浄（じょう）。これが0.00000000000000000000001(10^-23)で、最も細かい単位となります。

なお、0.1は「割」と意識なさっている方もいらっしゃるかと思いますが、これは割合のときだけ使う単位。「10割」を「1」と呼ぶことは極めて少ないですよね。
割合の単位としては「割」が最大なので、「0.1割」である1%のことを「1分」と呼ぶわけです。ホントは「1分割（ぶわり）」とでも呼ぶのが正しいのかもしれないですね。ぶんかつって読んじゃいますけど（＾＾；

ま、豆知識としては、砂より塵（チリ）が、塵よりも埃（ホコリ）のほうが小さいものだと意識されてたんだな、ってくらいで。
今回、２文字の奴らが上手いこと調べがつきませんでした。普通にある熟語ばっかりなんだもん……
ごめんなさいでした（−−；

1,000,000,000,000,000,000,000,000。
この数、何と読むのでしょう？数えるのが面倒な人もいるでしょうから言っておくと、0は24個あります。

答えは、１じょ（禾予。これで1文字です。IMEにも入ってない漢字なんですねぇ）。
一般に見聞きするレベルだと兆、もしくはその上の京（けい）あたりが上限だと思いますが、そこから先にもまだまだあります。ずら〜っと並べてみましょう。

まず、10の4乗が万。8乗が億。12乗が兆。16乗が京。
20乗になると垓（がい）
24乗が前述の禾予（じょ）
28乗が穣（じょう）
32乗が溝（こう）
36乗が澗（かん）
40乗が正（せい）
44乗が載（さい）
48乗が極（ごく）。ここまでは1文字。
52乗になると恒河沙（こうがしゃ）
56乗が阿僧祇（あそうぎ）
60乗が那由他（なゆた）
64乗が不可思議（ふかしぎ）
68乗が無量大数（むりょうたいすう）となります。

なお、恒河沙の「恒河」はガンジス川、「沙」は砂を意味する言葉。仏典において、無限の数量を表す言葉として用いられていたとのこと。
同様に阿僧祇、那由他もそれぞれ「数え切れないほど大きな数」「極めて大きな数」を表す仏教用語が元となっています。
また、今昔物語に「無量無辺不可思議那由他恒河沙の国土〜」などという一節があることから、平安時代には日本に伝わっていた概念だろう、とされているようです（wikipediaありがと〜♪）

思えば２ヶ月も放っておいてしまったんですね、これ……
てことで、ルートの計算です。
今回は、計算式を手元の紙にメモでもしながら読んだほうが理解しやすいかと思います（＾＾；

【“倍、乗、平方根（４）”の続きを読む】

「ひ〜と〜よひとよにひとみごろ、ふじさんろ〜くにお〜むなく♪
なんて歌詞の、『受験生ブルース』っつう歌が昔あったらしいじゃねぇか（世代違います。ちゃんとは知りませんよっ）
何が言いたいかってそりゃ、こいつはそれぞれルート２（1.41421356...）、ルート５（2.2360679...）の覚え方を歌ってるんだってぇことよ。
なあ熊さん、あんた、ルートってぇのがなんだか、わかるかい？」
「おお八っつぁん、もちろん知ってるさあ。平方根のことだろう？」
「それそれ、平方根平方根。ときに熊さん、平方根ってな、いってぇ何なんで？」
「……っと、そりゃあ……なんだろうなぁ？」

……書きづらい上に読みづらいのでやめます。文章の書きかたに四苦八苦なGUPPYです（＾＾；

で、ルートがなぜ日本語に直すと平方根となるのかですが、英語のroot（根っこを意味する名詞）から意味を取っているから。routeだと思ってた人、いたりしませんか？
ちなみに、ルートの記号（√）は、rootの頭文字でもある小文字のrを変形させたものだとか。うん、勉強になりましたね。役に立ったかな？

……さて、前置き終わり。
平方根ってどういうもの？
ズバリ、ある数を1/2乗したものです（マイナス乗とか言っていた数学知らずのおバカがいますが、間違いです。叱ってやってください（＾＾；）。
1/2乗といわれてわかりますか？わかりませんね？僕もわかりませんから（笑）
理論だけ言うと、２乗したときにルートの中にある数になる数のこと。
つまり、２の２乗は４なので、ルート４は２。
同様に、３の２乗は９だから、ルート９は３になるわけです。
で、冒頭にも出した平方根の覚え方ですが、僕はあまり使ったことがありません。実生活はもちろん、数学の授業や試験でも、です。
なので、多くを語るつもりはないですが、一つだけ。
ルート５の覚え方は、一般に「ふじさんろくにおーむなく」となっているかと思います。
が、ルート５は「2.2360679...」です。「に（2)」を入れるのは間違いなので注意しましょう。

平方根の計算についてはまた次の機会に。