GUPPYの日々徒然倍、乗、平方根（４）

思えば２ヶ月も放っておいてしまったんですね、これ……
てことで、ルートの計算です。
今回は、計算式を手元の紙にメモでもしながら読んだほうが理解しやすいかと思います（＾＾；

１．足し算（引き算）の場合
ルートの足し算（引き算）で重要なルールは以下の２点です。
・ルートの中が同じ数同士の足し算（引き算）は、ルートの外側だけを足す（引く）。（例）2√3＋5√3＝7√3
・ルートの中が違う数な場合、足せない。（例）2√2+√3＝2√2+√3（変えようが無いです）

２．掛け算の場合……の前に。平方根の変形について
前回チラっと触れたルートのルール。√4=2、√9=3という奴ですが、こと掛け算を（割り算も）する場合、非常に重要なものとなってきますのでちょっと突っ込んでみます。
まずは問題。√12を変形しなさい。

答えから言うと、2√3となります。上で当たり前のように使ってしまいましたが、この2√3という数は、2×√3であることを表しています。
さて、もう一度問題を見てみましょう。√の中にある12を素因数分解すると、2×2×3。つまり、2^2×3（^は乗数の記号。念のため）となるわけです。
√4=2となる理屈は、4=2^2ということだったわけですから、これに倣って2^2の部分を√の外に出してしまいましょう。
この結果、√の外に2、中に3が残り、2√3となります。文章だとわかりづらいですねぇ（＾＾；
はい、ではこれを踏まえて……

３．掛け算の場合
手順は簡単。ルートの外同士、ルートの中同士を掛けます。（例）2√3×3√5＝6√15
この結果、ルートの中が前項の√12のように、因数に乗数を含んだ数となった場合は、前項と同様の処理をしてあげればOKです。

４．割り算の場合
掛け算と同様、ルートの外同士、中同士で割り算をします。（例）8√6÷4√2=2√3
また、割り切れない場合は、まず分数の形で表します（当然、通分することも可能です）。（例）3√10÷√6＝3√10/√6＝3√5/√3（/の左が分子、右が分母です）
その後、一般に「有理化」という手順を踏みます。分母に√があるのはカッコ悪いらしいので、分母と同じ数を分母、分子両方に掛けることで、分母の√を外しましょう。
先の解3√5/√3の場合、分母が√3なので、分母＆分子にそれぞれ√3を掛けます。
（3√5×√3）/（√3×√3）＝3√15/3
この場合、分子と分母に3がありますので、これも通分し、解は√15となるわけですね。

以上、随分（期間の）長いシリーズになってしまいましたが、倍、乗、平方根、終了です。お付き合いいただきありがとうございました～